48. Rotate Image

You are given an n x n 2D matrix representing an image, rotate the image by 90 degrees (clockwise).

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

Example 1:

img

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Input: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
Output: [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

Example 2:

img

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Input: matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
Output: [[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

题目大意

给定一个 n×n 的二维矩阵，需要将其顺时针旋转 90 度，并且必须在原地旋转，不能使用额外的矩阵空间。

解题思路

最有效的原地旋转方法是通过先转置矩阵，再反转每一行：

  1. 矩阵转置：将矩阵的行变为列（第 i 行第 j 列元素与第 j 行第 i 列元素交换）
  2. 反转每行：将转置后的矩阵中每一行的元素进行反转

这种方法只需 O (1) 的额外空间，且操作直观易懂。

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class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        // 步骤1：转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
        
        // 步骤2：反转每一行
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};