74. 搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

  • 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
  • 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

解法1：二分查找

由于矩阵具有特殊的有序性，可以将其视为一个有序的一维数组来处理：

  1. 整个矩阵可以看作是按行拼接而成的有序数组
  2. 使用二分查找高效定位目标值
  3. 通过计算将一维索引转换为二维矩阵的行和列
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class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) {
            return false;
        }
        
        int m = matrix.size();      // 行数
        int n = matrix[0].size();   // 列数
        int left = 0;
        int right = m * n - 1;      // 总元素数减一
        
        // 二分查找
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 将一维索引转换为二维坐标
            int row = mid / n;
            int col = mid % n;
            int val = matrix[row][col];
            
            if (val == target) {
                return true;
            } else if (val < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        return false;
    }
};

解法2：二分查找

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class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int left = -1, right = m * n;
        while (left + 1 < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x == target) {
                return true;
            }
            (x < target ? left : right) = mid;
        }
        return false;
    }
};

解法3：排除法

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class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int i = 0, j = n - 1;
        while (i < m && j >= 0) { // 还有剩余元素
            if (matrix[i][j] == target) {
                return true; // 找到 target
            }
            if (matrix[i][j] < target) {
                i++; // 这一行剩余元素全部小于 target，排除
            } else {
                j--; // 这一列剩余元素全部大于 target，排除
            }
        }
        return false;
    }
};